暨南大学融媒体中心讯 近日，暨南大学信息科学技术学院数学系微分方程动力系统团队许钊泉教授和其研究生董璐珂合作在具有时滞的非局部扩散Fisher-KPP方程的行波动力学研究上取得了重要进展。研究团队理论上证明了具有时滞的非局部扩散Fisher-KPP方程同样会产生传播现象，且其最小传播速度与经典的无时滞的Fisher-KPP方程相同，并揭示了时滞的作用不会改变行波的最小传播速度，但会改变行波的形状。该成果以“Travelling wave dynamics in the nonlocal dispersal Fisher-KPP equation with distributed delay”为题，发表于国际知名学术期刊Nonlinearity上。

Nonlinearity 是由英国物理学会（IOP Publishing）和伦敦数学学会（London Mathematical Society）联合出版的国际知名综合性期刊，具有较高的学术权威性和广泛的国际认可度。在非线性科学领域具有重要影响力的权威学术期刊。特别是在微分方程动力系统领域，该杂志以其高质量的研究论文和严格的审稿标准，为学术界提供了重要的研究成果和参考。

1937年，R.A. Fisher、A.N. Kolmogorov、N. Petrowsky和E. Piscounov共同提出了著名的Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov（Fisher-KPP）方程。这一方程在描述生物种群扩散与增长的动态行为方面具有重要意义，广泛应用于生态学、生物学以及化学反应等领域。Fisher-KPP方程不仅揭示了行波解的存在性，还为理解非线性扩散过程提供了深刻的数学见解。在过去的几十年里，众多学者致力于研究非局部扩散Fisher-KPP方程的行波动力学特性。这些研究显著丰富了我们对复杂扩散机制的理解。然而，令人遗憾的是，绝大多数研究成果集中在无时滞的情形下，而对于时滞情形下的研究几乎处于空白状态。这种现象的成因主要在于时滞的引入对系统动力学性质产生了根本性的影响。具体而言，时滞的引入导致方程不再具有单调性，从而破坏了比较原理的适用性。比较原理在传统行波解研究中扮演着关键角色，其失效使得许多依赖于单调迭代、单调动力系统等理论方法的传统研究手段不再适用。此外，解映射无法形成单调半流的特性进一步加剧了研究的难度，使得对时滞情形下非局部扩散Fisher-KPP方程行波动力学的研究更具挑战性。

针对这一问题，研究团队提出了一种创新性的理论研究方法。该方法通过建立行波解的有界性和持续性先验估计，成功地构造了适当的不变锥集，并巧妙地运用不动点理论，证明了行波解的存在性。同时，结合行波解的先验估计和线性化技术，研究团队进一步揭示了行波解的非存在性。尤为重要的是，借助这一理论框架，研究团队不仅获得了行波解的最小传播速度，还在平移不变性的意义下，成功证明了行波解的唯一性。

该研究工作首次从理论上证明了具有时滞的非局部扩散Fisher-KPP方程存在行波解，并确定了其最小传播速度。这一成果对于深入理解具有时滞的非单调非局部扩散Fisher-KPP方程的传播动力学具有重要意义。所提出的理论方法为研究非局部扩散方程提供了新的研究视角。

论文链接：

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6544/addf0a

责编：陈国琼