暨南大学融媒体中心讯 近日，暨南大学信息科学技术学院数学系教师崔金涛在计算数学国际顶级学术期刊《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》（一区top）正式发表研究论文《A posteriori error estimates for parabolic problems by the weak Galerkin method with variable-step BDF2 method》。该论文第一作者为山东大学李晨星，共同通讯作者为山东大学高夫征教授、暨南大学崔金涛教授。

偏微分方程是科学与工程计算中描述物理演化过程的核心工具，其中抛物型方程广泛用于模拟热传导、扩散过程和动态系统的时间演化等现象。数值求解抛物问题的关键在于平衡计算精度与效率，尤其在长时间模拟和非均匀时间尺度问题中，固定步长的离散策略往往难以兼顾数值稳定性和计算成本。后验误差估计作为自适应数值方法的重要组成部分，能够根据实际计算结果动态评估误差水平，并据此调整网格与时间步长，从而在次要区域降低计算消耗，在关键阶段提高精度。

本文采用弱Galerkin（WG）有限元方法进行空间离散，该方法通过引入弱梯度算子与离散弱导数，可在任意多边形或多面体网格上构造稳定且高精度的有限元空间，适用于复杂几何区域及局部网格加密场景。在时间离散上，本文采用变步长二阶向后差分（BDF2）格式。作为一种隐式多步法，BDF2天然具备二阶截断精度，并在特定步长比限制下保持A-稳定性，能够有效抑制长时间模拟中的非物理振荡并控制误差累积。这种空间—时间离散组合，充分发挥了弱Galerkin方法的几何适应性与BDF2格式的高精度、强稳定性优势，为抛物问题构建了一种可行的自适应求解方案。

本文首先建立了数值格式的离散框架，分析了数值解的存在唯一性，并推导了基于残差的后验误差估计子。 在此基础上，作者设计了相应的时空自适应算法，并通过一系列数值实验进行了系统验证。实验结果表明，所构造的后验误差估计子在不同正则性条件下均表现出良好的性能。

该研究将弱Galerkin方法的几何适应性与变步长BDF2方法的时间适应性有机结合，为抛物型问题的高效数值求解提供了一种新的可靠途径，同时也丰富了WG方法的理论体系和应用场景。

崔金涛，暨南大学教授、博士生导师，现任广东省数学会副理事长、广东省计算数学学会副理事长。2004 年本科毕业于大连理工大学，2010 年博士毕业于美国路易斯安那州立大学；曾任美国明尼苏达大学博士后，阿肯色大学小石城分校助理教授，香港理工大学助理教授（研究）。2022年1月就职暨南大学信息科学技术学院。崔金涛博士的主要研究方向为计算电磁场学、偏微分方程数值解法、有限元方法、多重网格方法等；主持国家自然科学基金面上项目2项、广东省自然科学基金面上项目1项、香港研究资助局GRF项目1项；在 Mathematics of Computation、Numerische Mathematik、Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering、Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 等计算数学领域高水平学术期刊上发表研究论文50余篇。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2026.110065

责编：李伟苗